Question

【题目】在平面直角坐标系中，A(－2，0) ，B(－1，2) ，C(1，0) ，连接 AB，点 D 为 AB 的中点，连接 OB 交 CD于点 E，则四边形 DAOE 的面积为( )

A. 1. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】根据中点公式求出点D的坐标，然后用待定系数法求出直线OB和直线CD的解析式，将两个解析式联立，求出点E的坐标，然后根据S四边形DAOE=S△DAC-S△EOC计算即可.

如图，

设OB的解析式为y=kx.

将B(－1，2)的坐标代入

得2=-k，解得k=-2.

∴OB的解析式为y=-2x.

∵D为AB的中点，设D(m,n).

∵A(－2，0) ，B(－1，2) ，

∴m=，n= .

∴D (,1),

设CD的解析式为y=ax+b

将C(1，0)，D (,1)的坐标分别代入

得 ，解得 ,

∴CD的解析式为 .

由 ，得 ,

∴ ,

∵AC=1-(-2)=3，点D (,1)到AC轴的距离为1.

∴ ,

∵OC=1，点到OC的距离为 .

∴,

∴S四边形DAOE=S△DAC-S△EOC= .

即四边形DAOE的面积为 .

故选：C.