Question

【题目】某中学六七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．

（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？

（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．

Answer 1

【答案】（1）A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．

【解析】

（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，根据载客量，可得方程组，解方程组，可得答案；
（2）设租用A型a辆，B型b辆，根据题意列出方程:30a+40b=350求正整数解可得答案．

解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，

可得：，

解得：，

答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；

（2）设租用A型a辆，B型b辆，

可得：30a+40b=350，

因为a，b为正整数，所以方程的解为：，

方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8=1060元；

方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5=1100元；

方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2=1140元；

所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．