Question

【题目】如图所示，已知BD∥AC，CE∥BA，且点D，A，E在一条直线上，设∠BAC＝x，∠D＋∠E＝y.

(1)试用含x的代数式表示y；

(2)当x＝90°时，判断直线DB与直线EC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)y＝180°－x(0°<x<180°)；(2)DB⊥EC.理由见解析.

【解析】

（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠EAC =∠D，∠DAB =∠E，再根据平角等于180°列式整理即可得解；
（2）延长DB，EC交于点F，由BD∥AC，推出∠BAC＝∠DBA.因为x＝90°所以∠DBA＝90°结合CE∥BA，可证DB⊥EC.

（1）y＝180°－x(0°<x<180°)．

（∵BD∥AC,CE∥BA，

∴∠EAC=∠D，∠DAB=∠E，

∵D、A.E在同一条直线上，

∴∠EAC +∠BAC+∠DAB =180°，

∵∠BAC=x，∠D+∠E=y，

∴x+y=180°，

∴y=180°x.）

(2)DB⊥EC.理由：如图，延长DB，EC交于点F.

∵BD∥AC，

∴∠BAC＝∠DBA.

∵x＝90°，即∠BAC＝90°，

∴∠DBA＝90°.

∵CE∥BA，

∴∠DFE＝∠DBA＝90°，

∴DB⊥EC.