Question

【题目】如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）当AD⊥BC时，四边形EFGH是哪种特殊的平行四边形？

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）平行四边形EFGH是矩形，理由见详解

【解析】

（1）根据三角形中位线定理得到EF=AD，EF∥AD，GH=AD，GH∥AD，得到EF=GH，EF∥GH，根据平行四边形的判定定理证明；

（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．

（1）证明：∵E、F分别是AB、BD的中点，

∴EF是△BAD的中位线，

∴EF=AD，EF∥AD，

同理，GH=AD，GH∥AD，

∴EF=GH，EF∥GH，

∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）平行四边形EFGH是矩形，
理由如下：∵EF∥AD，
∴∠FEB=∠DAB，
∵EH∥BC，
∴∠HEA=∠ABC，
∵AD⊥BC，
∴∠DAB+∠ABC=90°，
∴∠HEF=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形．