Question

【题目】如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以 2 cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10 cm，设点B的运动时间为t秒(0≤t≤10)．

(1)当t＝2时，

①AB＝____cm；

②求线段CD的长度；

(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；

(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)①4cm；②3cm;(2) AB＝(20－2t)cm;(3)见解析.

【解析】

（1）①根据AB=2t即可得出结论；

②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；

（2）分类讨论,当 0≤t≤5时和5<t≤10时两种情况；

（3）直接根据中点公式即可得出结论．

解：(1)①当t＝2时，AB＝2t＝2×2＝4(cm)；

②∵AD＝10 cm，AB＝4 cm，

∴BD＝10－4＝6(cm).

∵C是线段BD的中点，

∴CD＝BD＝×6＝3(cm).

(2)∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2 m/s的速度往返运动，

∴0≤t≤5时，AB＝2t cm；

5<t≤10时，AB＝(20－2t)cm.

(3)不变.

∵AB的中点为E，C是线段BD的中点，

∴EC＝ (AB＋BD)＝AD＝×10＝5(cm).