Question

【题目】如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．

（1）求抛物线的解析式；
（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OE为线段BC的中垂线，

∴OC= BC．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，

∴OC=4．

∴D（4，2，）．E（0，6）．

设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得

，

解得： ，

∴y=﹣ x2+6

（2）解：由题意，得

当y=4.4时，4.4=﹣ x2+6，

解得：x=± ，

∴宽度为： ＞2.4，

∴它能通过该隧道

（3）解：由题意，得

（ ﹣0.4）= ﹣0.2＞2.4，

∴该辆货运卡车还能通过隧道

【解析】（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，根据E点及D点的坐标由待定系数法就可以求出结论；（2）当y=2.4时代入（1）的解析式求出x的值就求出结论；（3）将（2）求出的宽度﹣0.4m后除以2的值与2.4比较就可以求出结论．