搜索
【题目】如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角． 
（1）求证：AD⊥BF；
（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．
参考答案：
【答案】
（1）证明：如图，连结DB、DF．
∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．
在△BAD与△FAD中，
，
∴△BAD≌△FAD，
∴DB=DF，
∴D在线段BF的垂直平分线上，
∵AB=AF，
∴A在线段BF的垂直平分线上，
∴AD是线段BF的垂直平分线，
∴AD⊥BF；
（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，
∴DG=BH= 
BF．
∵BF=BC，BC=CD，
∴DG= CD．
在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG= CD，
∴∠C=30°，
∵BC∥AD，
∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．
【解析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG= CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF ， 其中正确的是（ ）
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④ -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为 ．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题： 体重频数分布表
组边
体重（千克）
人数
A
45≤x＜50
12
B
50≤x＜55
m
C
55≤x＜60
80
D
60≤x＜65
40
E
65≤x＜70
16
（1）填空：①m=（直接写出结果）； ②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？ -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．
（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，AB=4
，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB． 
（1）求证：CB是∠ECP的平分线；
（2）求证：CF=CE；
（3）当
= 
时，求劣弧 
的长度（结果保留π）
相关试题
