Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE交BD于F．

（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；

（2）当时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）.

【解析】

（1）①利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；

②利用相似三角形的中面积比等于相似比的平方即可解决问题；

（2）利用平行四边形的性质可知OB＝OD，BC∥AD，BC＝AD，由题意可知BF：DF＝n：（2m+n），即BE：AD＝BF：DF＝n：（2m+n），故求得＝．

解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD，BC∥AD，

∵BE：BC＝1：3，

∴＝＝．

②∵BE∥AD，

∴△BEF∽△DAF，

∴（）2＝．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，BC∥AD，BC＝AD，

∵BF：OF＝n：m，

∴BF：DF＝n：（2m+n），

∴BE：AD＝BF：DF＝n：（2m+n），

∴＝．