Question

【题目】（1）计算：

（2）计算：（2+）（2﹣）+÷+

（3）在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF．

①求证：四边形BFDE是矩形；

②若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，则DF＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）7（2）（3）①详见解析；②10

【解析】

(1)按顺序先利用完全平方公式展开，进行二次根式的化简，进行平方运算，然后再按运算顺序进行计算即可；

(2)按顺序先利用平方差公式进行展开，进行二次根式的除法，进行负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；

(3)①先证明四边形DEBF是平行四边形，然后再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得结论；

②先利用勾股定理求出BC长，再根据平行四边形的性质可得AD长，再证明DF=AD即可得.

(1)原式=2+2+1-2+4

=7；

(2)原式=4-3++4

=5+=；

(3)①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，即BE//DF，

又∵DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边，

又∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴平行四边形BFDE是矩形；

②∵四边形BFDE是矩形，

∴∠BFD=90°，

∴∠BFC=90°，

∴BC==10，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=10，AB//CD，

∴∠FAB=∠DFA，

∵∠DAF=∠FAB，

∴∠DAF=∠DFA，

∴DF=AD=10.