Question

【题目】已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：将点（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c中，得

，解得 ．

∴y=﹣x2+2x+3

（2）解：令y=0，解方程﹣x2+2x+3=0，

得x1=﹣1，x2=3，抛物线开口向下，

∴当﹣1＜x＜3时，y＞0

【解析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y＞0时，x的取值范围．
【考点精析】关于本题考查的二次函数的图象和抛物线与坐标轴的交点，需要了解二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能得出正确答案．