【题目】（探索新知）

如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”.

（1）①一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）

②若线段，是线段的“二倍点”，则 （写出所有结果）

（深入研究）

如图2，若线段，点从点的位置开始，以每秒2的速度向点运动，当点到达点时停止运动，运动的时间为秒.

（2）问为何值时，点是线段的“二倍点”；

（3）同时点从点的位置开始，以每秒1的速度向点运动，并与点同时停止.请直接写出点是线段的“二倍点”时的值.

参考答案：

【答案】（1）①是；②10或或；（2）5或或；（3）8或或

【解析】

（1）①可直接根据“二倍点”的定义进行判断；

②可分为三种情况进行讨论，分别求出BC的长度即可；

（2）用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论得结果；

（3）用含t的代数式分别表示出线段AN、NM、AM，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论．

解：（1）①因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，

该线段等于2倍的中点一侧的线段长．

∴一条线段的中点是这条线段的“二倍点”

故答案为：是.

②∵，是线段的“二倍点”，

当时，；

当时，；

当时，；

故答案为：10或或；

（2）当AM=2BM时，20-2t=2×2t，解得：t=；

当AB=2AM时，20=2×（20-2t），解得：t=5；

当BM=2AM时，2t=2×（20-2t），解得：t=；

答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”；
（3）当AN=2MN时，t=2[t-（20-2t）]，解得：t=8；

当AM=2NM时，20-2t=2[t-（20-2t）]，解得：t=；

当MN=2AM时，t-（20-2t）=2（20-2t），解得：t=；

答：t为或8或时，点M是线段AN的“二倍点”．

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