Question

【题目】观察下列各式：①；②；③．

（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出可以是______的平方．

（2）试猜想写出第个等式，并说明成立的理由．

（3）利用前面的规律，将改成完全平方的形式为：______．

Answer 1

【答案】（1）4025；（2），见解析；（3）.

【解析】

（1）根据已知的三个等式，发现规律：等式左边是序号数与比序号数大1的两个正整数积的4倍与1的和，等式右边是序号数与比序号数大1的两个正整数的和的平方，由此得出4×2012×2013+1可以看成2012与2013这两个正整数的和的平方；

（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1=（n+n+1）=（2n+1），运用多项式的乘法法则计算验证即可；

（3）利用前面的规律，可知 =

（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到4×2012×2013+1=（2012+2013）=4025；

（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1=（2n+1），理由如下：

∵左边=4n（n+1）+1=4n+4n+1，右边=（2n+1）=4n+4n+1，

∴左边=右边，

∴4n（n+1）+1=（2n+1）；

（3）利用前面的规律，可知

即