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【题目】如图，在第1个
中，
40°，
，在
上取一点
，延长
到
，使得在第2个
中，
；在
上取一点
，延长
到
，使得在第3个
中，
；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为_____； 第
个三角形中以
为顶点的内角的度数为_____度．
参考答案：
【答案】
【解析】
先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的底角的度数．
∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，
∴∠BA1A=
（180°-∠B）=（180°-40°）=70°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1=∠BA1A=×70°=35°；
同理可得，∠DA3A2=
×70°=17.5°，∠EA4A3=
×70°，
以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=
．
故答案为；17.5°，．
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查看答案和解析>>【题目】如图,A(2,3),B(1,1),C(5,2)以原点O为位似中心,相似比为2, 将△ABC进行变换,画出变换后的图形,并求出相应的坐标.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在某月的日历上，圈出
，
，
，
，
，5个数，使它们呈一个十字架.
（1）如果它的和为55，求
的值；（2）如果它们的和为115，求D的值;
（3）这五个数的和可以是125吗？
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查看答案和解析>>【题目】观察下列各式：①
；②
；③
．（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出
可以是______的平方．（2）试猜想写出第
个等式，并说明成立的理由．（3）利用前面的规律，将
改成完全平方的形式为：______． -
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查看答案和解析>>【题目】某大学公益组织计划购买
两种的文具套装进行捐赠，关注留守儿童经洽谈，购买
套装比购买
套装多用20元，且购买5套套装和4套套装共需820元．(1)求购买一套
套装文具、一套套装各需要多少元？(2)根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况，需购买
两种套装共60套，要求购买两种套装的总费用不超过5240元，则购买套装最多多少套？ -
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查看答案和解析>>【题目】探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：
(1)观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：
①如图2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为： ．
迁移运用：如图3：在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数 ．
②如图4：若D点是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接写出∠BDC、∠BPC、∠A之间存在的等量关系为 ．
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