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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（ ）
A.6
B.12
C.18
D.24
参考答案：
【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵ME⊥AD，MF⊥DC，
∴∠DEM=90°，∠DFM=90°，
∴四边形EDFM是矩形；
∴DF=EM，DE=FM，FM∥AD，ME∥CD，
∴△AEM∽△ADC，
∴ 
= 
，
设DF=EM=x，DE=FM=y，
∴ 
= 
，
y=﹣ 
x+6，
四边形EMFD面积=xy=x（﹣ x+6）=﹣ （x﹣4）2+12，
故x=4时，四边形EMFD面积的最大值为12．
所以答案是：B．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的最值和相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A，C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．
（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值． -
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查看答案和解析>>【题目】在长方形ABCD中放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，试求图中阴影部分的总面积_____平方厘米.
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：
①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④4ac＜b2
其中正确的个数有（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A(－2，5)、B(－4，1)、C(2，3)，将△ABC平移得到△A′B′C′，点A(a，b)对应点A′(a＋3，b－4)
(1) 画出△A′B′C′并写出点B′、C′的坐标
(2) 试求线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积
(3) 在x轴上存在一点P，使得S△ABP＝6，则点P的坐标是_____________.
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