Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A(－2，5)、B(－4，1)、C(2，3)，将△ABC平移得到△A′B′C′，点A(a，b)对应点A′(a＋3，b－4)

(1) 画出△A′B′C′并写出点B′、C′的坐标

(2) 试求线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积

(3) 在x轴上存在一点P，使得S△ABP＝6，则点P的坐标是_____________.

Answer 1

【答案】（1）B'（-1,-3），C'（5，-1）；（2）20；（3）(，0)或(，0).

【解析】

（1）根据横坐标+3是向右平移3个单位长度，纵坐标-4是向下平移4个单位长度，画出图形即可；（2）如图：图中阴影面积即线段AB扫过的面积，根据平行四边形面积公式计算即可；（3）过点B作BD⊥x轴于D，过点A作AE⊥x轴于E，可求出梯形AEDB的面积为6，可知P点在D点左侧或在E点右侧，分情况通过梯形和三角形的面积的和与差列方程求出x值即可；

(1)如图：三角形A′B′C′即为所求； B′(－1，－3)、C′(5，－1)，设P点坐标为（x，0），

(2) S＝3×4＋4×2＝20；

(3) 过点B作BD⊥x轴于D，过点A作AE⊥x轴于E，设P点坐标为（x，0），

∴S梯形AEDB＝

∴P点在D点左侧或E点右侧，

① 当P在E点右侧时，S△ABP＝6＋·(x＋2)·5－·(x＋4)·1＝6，解得

② 当P在D点左侧时，S△ABP＝·(－x－2)·5－6－·(－x－4)·1＝6，解得

∴P(，0)或(，0)，