Question

【题目】如图，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连结EF．若EF=5，DF=2，则BE的长为_______．

Answer 1

【答案】3

【解析】

如图，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ就可证△ADF≌△ABQ，就有AQ=AF，∠QAB=∠DAF，再可以得出△EAQ≌△EAF，就可以得出结论EF=BE+DF；

解：如图，

延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°．

∴∠ABQ=90°．

∴∠D=∠ABQ．

在△ADF和△ABQ中，

，

∴△ADF≌△ABQ（SAS），

∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF

∵∠DAB=90°，∠FAE=45°

∴∠DAF+∠BAE=45°

∴∠BAE+∠BAQ=45°

即∠EAQ=∠EAF．

在△EAQ和△EAF中，

，

∴△EAQ≌△EAF（SAS），

∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF；

∵EF=5，DF=2，

∴BE=3，

故答案为3.