Question

【题目】若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为 ．

Answer 1

【答案】2﹣ 或2+
【解析】解：由题意可得，如右图所示 存在两种情况，
当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，
∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，
∴CD=1，OD= = ，
∴S△A1BC= BCA1D=2﹣ ，
当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，
∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，
∴CD=1，OD= = ，
∴S△A2BC= BCA2D= =2+ ，
由上可得，△ABC的面积为2﹣ 或2+ ，
所以答案是2﹣ 或2+ ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角），以及对勾股定理的概念的理解，了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．