Question

【题目】完成下列推理说明：

如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．

证明：∵∠B+∠BCD=180°（　 　），

∴AB∥CD （　 　）

∴∠B= （　 　）

又∵∠B=∠D（　已知　），

∴ ∠ = ∠ （　等量代换　）

∴AD∥BE（　 　）

∴∠E=∠DFE（　 　）

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B=∠DCE，求出∠DCE=∠D，根据平行线的判定得出AD∥BE，根据平行线的性质得出即可.

证明：∵∠B+∠BCD=180°（　已知　），

∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），

∴∠B= ∠DCE（两直线平行，同位角相等 ），

又∵∠B=∠D（　已知　），

∴ ∠ DCE = ∠ D （　等量代换　），

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），

∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等），

故答案为：同旁内角互补，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等；∴∠DCE；∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.