Question

【题目】如图，已知OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，若∠EOF=45°，试判断OA与OB的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】解：OA⊥OB． 理由如下：∵OE、OF分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠EOC= ∠AOC∠FOC= ∠BOC，
又∵∠EOF=∠EOC﹣∠FOC= ∠AOC﹣ ∠BOC= （∠AOC﹣∠BOC）= ∠AOB
∴∠AOB=2∠EOF=2×45°=90°
∴OA⊥OB
【解析】利用角平分线的定义得到∠EOC= ∠AOC∠FOC= ∠BOC，则可变形出∠EOF= ∠AOB，于是得到∠AOB=2∠EOF=90°，所以可判断OA⊥OB．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．