Question

【题目】已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是 ．

Answer 1

【答案】BE=CE+2AF
【解析】解：∵△ACB和△DAE均为等腰直角三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADB=180﹣45=135°，
∴∠AEC=135°，
∴∠BEC=∠AEC﹣∠AED=135﹣45=90°；
∵∠DAE=90°，AD=AE，AF⊥DE，
∴AF=DF=EF，
∴DE=DF+EF=2AF，
∴BE=BD+DE=CE+2AF．
所以答案是：BE=CE+2AF．
【考点精析】通过灵活运用等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°即可以解答此题．