Question

【题目】如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，过点D作⊙O的切线交BA延长线于点E，连接EO，交AD于点F，则EF长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接OD，作OH⊥AD于H，

∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴OD平分∠ADC，即∠ADO=45°，

∴△OHD为等腰直角三角形，

∴OH=DH，

∵OH⊥AD，

∴AH=DH=OH=1，

∵DE为切线，

∴OD⊥DE，

∴∠EDA=45°，

∴△EAD为等腰直角三角形，

∴AE=AD=2，

∵AE∥OH，

∴△AEF∽△HOF，

∴ = = ，

∴AF= AH= ，

在Rt△AEF中，EF= = ．

所以答案是 ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)，还要掌握正方形的性质(正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形)的相关知识才是答题的关键．