Question

【题目】如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1 ， 作正方形A1B1C1B2 ， 延长C1B2交直线l于点A2 ， 作正方形A2B2C2B3 ， 延长C2B3交直线l于点A3 ， 作正方形A3B3C3B4 ， …，依此规律，则A2016A2017= ．

Answer 1

【答案】2×31008
【解析】解：∵四边形ABCB1是正方形，

∴AB=AB1，AB∥CB1，

∴AB∥A1C，

∴∠CA1A=30°，

∴A1B1= ，AA1=2，

∴A1B2=A1B1= ，

∴A1A2=2 ，

同理：A2A3=2（ ）2，

A3A4=2（ ）3，

…

∴AnAn+1=2（ ）n，

∴A2016A2017=2（ ）2016=2×31008．

所以答案是：2×31008．

【考点精析】通过灵活运用平行线的性质和正方形的性质，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形即可以解答此题．