Question

【题目】求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？

Answer 1

【答案】学校需要投入9000元资金买草皮．

【解析】

仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．

连接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，

在△CBD中，CD2=132，BC2=122，

而122+52=132，

即BC2+BD2=CD2，

∴∠DBC=90°，

S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=ADAB+DBBC，

=×4×3+×12×5=36．

所以需费用36×250=9000（元），

答：学校需要投入9000元资金买草皮．