Question

【题目】在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，则∠EDC=_____°．

Answer 1

【答案】30

【解析】

过D作DM⊥AC交CA的延长线于M，DN⊥AE，根据角平分线的性质得到DF=DM，根据邻补角的定义得到∠DAM=60°，根据角平分线的定义得到∠BAE=60°，推出DE平分∠AEB，根据等腰三角形的性质得到∠AEB=90°，得到∠DEF=45°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

过D作DM⊥AC交CA的延长线于M，DN⊥AE，

∵CD平分∠ACB，

∴DF=DM，

∵∠BAC=120°，

∴∠DAM=60°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=60°，

∴∠DAM=∠BAE，

∴DM=DN，

∴DF=DN,

∵DF⊥BC，

∴DE平分∠AEB，

∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于E，

∴AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠DEF=45°，

∵∠B=∠ACB=30°，CD平分∠ACB，

∴∠DCF=15°，

∴∠EDC=∠DEF -∠DCF=30°.

故答案为：30．