Question

【题目】如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数y= 的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A，C两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），

∴AB=1+2=3，

∵四边形ABCD为正方形，

∴Bc=3，

∴C（3，﹣2），

把C（3，﹣2）代入y= 得k=3×（﹣2）=﹣6，

∴反比例函数解析式为y=﹣ ，

把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得 ，

解得 ，

∴一次函数解析式为y=﹣x+1

（2）解：设P（t，﹣ ），

∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，

∴ ×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，

∴P点坐标为（18，﹣ ）或（﹣18， ）．

【解析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）设P（t，﹣ ），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到 ×1×|t|=3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．
【考点精析】利用正方形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．