Question

【题目】如图, 已知点A的坐标为（m，0）点B的坐标为（，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，点C， 关于直线对称， 交直线于点E若△BOE的面积为4，则点E的坐标为_______．

Answer 1

【答案】（4，4）或

【解析】先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB=C′D，再利用AAS证明△ABE≌△DC′E，得出AE=DE=﹣m．根据△BOE的面积为4，列出方程（2﹣m）（﹣m）=4，解方程即可．

如图，设AE与CC′交于点D．

∵点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO， ∴CB=﹣2m．

∵点C，C′关于直线x=m对称，

∴CD=C′D，

∵ABCD是矩形，AB=CD，

∴AB=C′D．

又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′，

∴△ABE≌△DC′E，

∴AE=DE，

∴AE=AD=BC=﹣m．

∵△BOE的面积为4，

∴（2﹣m）（﹣m）=4，

整理得，m2﹣2m﹣8=0，

解得m=4或﹣2，

∵在x轴上方取点C，

∴﹣2m＞0，

∴m＜0，

∴m=4不合题意舍去，

“点睛”本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的与性质，三角形的面积，得出AE=DE=﹣m是解题关键．