Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠B=30°，∠BAC=60°．

【解析】

试题分析：（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出DE；

（2）先利用角平分线性质定理的逆定理得到AE平分∠DAC，即∠CAE=∠BAE，再根据线段垂直平分线的性质定理得到EA=EB，则∠B=∠BAE，所以∠BAC=2∠B，再利用互余得到∠B+∠BAC=90°，于是得到∠B=30°，∠BAC=60°．

解：（1）如图，DE为所作；

（2）连结AE，如图，

∵EC⊥AC，ED⊥AD，CE=DE，

∴AE平分∠DAC，即∠CAE=∠BAE，

∵ED垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠B=∠BAE，

∴∠BAC=2∠B，

∵∠B+∠BAC=90°，

∴∠B=30°，∠BAC=60°．