Question

【题目】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交与，两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接AO，得出以下结论：

①点A和点B关于直线对称；

②当时，；

③；

④当时，，都随x的增大而增大．

其中正确的是

A.①②③B.②③C.①③D.①②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①先求出点A、B的坐标，再利用直线与直线的关系及点到直线的距离公式即可验证；②由①中A、B的坐标和函数图象可知；③由三角形面积公式即可验证；④观察直角坐标系和函数图象可知．

①将两个函数解析式联立，解得：，

∴A(1,2)，B(2,1)，

∵AB所在直线的系数为1，直线的系数为﹣1，

∴1×（﹣1）＝﹣1即直线与直线垂直，

又点A到直线的距离为：

点B到直线的距离为：，

即点A、B到直线的距离相等，

∴A、B关于直线对称，故本项正确；

②由①中A、B的坐标和函数图象可知，当2<x<0或x>1时，一次函数的图象在反比例函数的上面，则y1>y2，故本项正确；

③∵S△AOC==1，S△BOD==1，

∴S△BOD=S△AOC，故本项正确；

④当x>0时，y1随x的增大而增大， y2随x的增大而减小，故本项错误；

综上，正确的是①②③．

故选：A