Question

【题目】如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限内的图像交于和两点．

求反比例函数的表达式；

在第一象限内，当的值时，写出自变量x的取值范围；

求AOB面积．

Answer 1

【答案】（1）y= ；（2）1＜x＜4；（3）．

【解析】

（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，再代入反比例函数解析式可求得k，则可求得反比例函数解析式；

（2）联立两函数解析式，解方程组可求得B点坐标，结合图象可求得满足条件的x的取值范围；

（3）设一次函数与x轴交于点C，可求得C点坐标，利用S△AOB=S△AOC-S△BOC可求得△ABO的面积．

（1）∵点A、点B在一次函数图象上，

∴n=-1+5=4，m=-4+5=1，

∴A（1，4），B（4，1），

∵点A在反比例函数图象上，

∴k=4×1=4，

∴反比例函数解析式为y= ；

（2）结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜4；

（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，

在y=-x+5中，令y=0可求得x=5，

∴C（5，0），即OC=5，

∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=．