Question

【题目】小明在学习有理数运算时发现以下三个等式：（ab）2=a2b2，（ab）3=a3b3，（ab）4=a4b4．

（1）他把a=﹣2，b=3代入到第一个等式的左右两边验证：

因为，左=（﹣2×3）2=36，右=（﹣2）2×32=36，左=右，所以成立．

请你帮他把a=﹣2，b=3代入到后两个等式的左右两边验证是否成立；

（2）通过上述验证，请你猜想直接写出结果：（ab）365等于多少，归纳得出：（ab）n等于多少（n为正整数）；

（3）请应用（2）中归出的结论计算：（﹣）2017×112018

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）（ab）365=a365b365，归纳得出：（ab）n=anbn；（3）﹣1．

【解析】

（1）将a=-2，b=3代入（a×b）2=a2×b2进行计算即可；
（2）根据（1）中的各数的值找出规律即可解答；
（3）根据（2）中的规律计算出所求代数式的值即可．

（1）当a=﹣2，b=3时，

左边=（﹣2×3）2=（﹣6）2=36，右边=（﹣2）2×32=4×9=36，

∴左边=右边，

所以等式成立；

（2）根据以上验证，知：（ab）365=a365b365，归纳得出：（ab）n=anbn，

（3）原式=（﹣）2017×112017×11

=（﹣×11）2017×11

=（﹣1）2017×1

=﹣1×1

=﹣1．