Question

【题目】2019年12月14日，中国教育学会第32次学术年会在山东济南召开，某校选派16名教师前往参会，准备用一辆七座汽车（除司机外限载6人，从学校出发），送16位教师去高铁站与机场，其中11位教师准备一起到学校正东方向25千米处的机场，另外5位教师准备一起到学校正东方向15千米处的高铁站，其中去机场的老师中有6人因工作需要需先赶去机场，已知这辆汽车的平均速度为45千米/小时，教师步行的平均速度为5千米/小时．（注：不计教师上、下车时间，教师上车后，中途不下车，汽车到达目的地后立即沿原路返回）

（1）求汽车送第一批教师到达机场所用的时间．

（2）若只有这辆汽车送这16位教师去目的地后返回学校，请设计一种方案使该车所用总时间最短，并求出这个最短时间．

Answer 1

【答案】（1）汽车送第一批教师到达机场所用的时间为 小时;（2）方案如下①司机从学校出发沿正东方向先送6位教师去飞机场后，立即原路返回，遇上同时从酒店出发沿正东方向步行的另外10教师；②司机从这10位教师中接走剩下要去机场的5位教师去飞机场后，立即原路返回，遇上继续沿正东方向步行去高铁站的5位教师；③司机接走最后去高铁站的5位教师去高铁站后，立即原路返回学校．司机送这16位教师去目的地后返回学校所用总时间的最短时间为小时.

【解析】

（1）根据“路程÷速度=时间”这一关系式，计算求出结果即可.

（2）根据题意，飞机场和高铁站都在同一个方向，由6名教师需要先赶往机场，司机可以先带6名去机场的教师驶向机场，其他教师步行，司机到达目的地后立即返回，然后接另外5位去机场的教师，到达后立即返回，接剩余去高铁站的教师到达目的地后立即原路返回学校.根据“速度×时间=路程”这一等量关系，列出方程求解即可.

（1）设汽车送走第一批教师到达机场所用时间为t小时，

则小时

答：汽车送第一批教师到达机场所用的时间为小时．

（2）方案如下：

①司机从学校出发沿正东方向先送6位教师去飞机场后，立即原路返回，遇上同时从酒店出发沿正东方向步行的另外10教师，

设所用时间为t1小时，

则5t1+45t1＝25×2，

解得t1＝1（小时）

②司机从这10位教师中接走剩要去机场的5位教师去飞机场后，立即原路返回，遇上继续沿正东方向步行去高铁站的5位教师，

设所用时间为t2小时，

则5t2+45t2＝20×2，

解得（小时）；

③司机接走最后去高铁站的5位教师去高铁站后，立即原路返回学校．

设所用时间为t3小时，

则45t3＝15×2﹣9，

解得（小时）

所以司机送这16位教师去目的地后返回学校所用总时间的最短时间为小时.