Question

【题目】（1）如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．

证明过程如下：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC，EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC

∴∠C=∠CEF．

∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF

∴∠B+∠C=∠CEF+∠BEF

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，∠B，∠C，∠BEC又有什么关系？并证明你的结论；

（3）如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=　　　　　　．（写出结论，不用写计算过程）。

Answer 1

【答案】（2）∠B+∠C=360°﹣∠BEC；证明见解析；（3）20°．

【解析】（1）（2）（3）分别过E作EF∥AB，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可．

（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），

∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，

∴∠B+∠C+∠AEC=360°，

∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；

（3）解：如图③，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），

∴∠C+∠CEF=180°，∠A=∠BEF，

∵∠C=120°，∠AEC=80°，

∴∠CEF=180°﹣120°=60°，

∴∠BEF=80°﹣60°=20°，

∴∠A=∠BEF=20°．

故答案为：20°．

“点睛”本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解题的关键，注意：（1）两直线平行，内错角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补，以及平行于同一直线的两直线平行的运用．