Question

【题目】抛物线y=﹣ x+2与y轴交于点A，顶点为B．点P是x轴上的一个动点，当点P的坐标是时，|PA﹣PB|取得最小值．

Answer 1

【答案】（ ，0）
【解析】解：∵抛物线y=﹣ x2+ x+2与y轴交于点A，
∴A（0，2），
∵y=﹣ x2+ x+2=﹣ （x﹣3）2+6，
∴顶点B（3，6），
设P（x，0），
当PA=PB是线段PA与PB的差的最小，PA﹣PB=0，
∵A（0，2），B（3，6），
∴PA2=x2+22=x2+4，PB2=（x﹣3）2+62 ，
∴x2+4=（x﹣3）2+62 ， 解得：x= ，
∴当P点坐标为（ ，0）时，|PA﹣PB|取得最小值．
所以答案是：（ ，0）
【考点精析】掌握轴对称-最短路线问题是解答本题的根本，需要知道已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径．