【题目】自从北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会主办权以来，某纪念章经销商预测印有“冬季奥林匹克运动会”标志的甲、乙两种纪念章能够畅销，用16500元购进了甲种纪念章，用44000元购进了乙种纪念章，由于乙种纪念章的单价是甲种纪念章单价的4倍，实际购得甲种纪念章的数量比乙种纪念章的数量多100个．

(l）求购进甲、乙两种纪念章的单价各多少元？

(2）如果要求每件商品在销售时的利润为20%，那么甲、乙两种纪念章每件的售价各是多少元？

(3）在（2）的条件下，如果甲种纪念章的进价降低了，但售价保持不变，从而使销售甲种纪念章的利润率至少提高了5%，那么此时每个甲种纪念章的进价最多是多少元？

参考答案：

【答案】（1）55元和220元； （2）66元和264元；（3）52.8元

【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购进甲、乙两种纪念章的单价；

（2）根据（1）中的结果和题意可以求得甲、乙两种纪念章每件的售价；

（3）根据题意可以列出相应的不等式从而可以解答本题.

解：（1）设购进甲种纪念章的单价为x元，则购进乙种纪念章的单价为4x元.

由题意，得=100.解得x=55.经检验，x=55是所列方程的根.4x=220.

所以购进甲、乙两种纪念章的单价分别为55元和220元.

（2）因为55×20%=11，,220×20%=44，

所以55+11=66（元），220+44=264（元）.

所以甲、乙两种纪念章的售价分别为66元和264元.

（3）设每个甲种纪念章的进价是x元，根据题意得x（1+25%）≤66，解得x≤52.8.

答：此时每个甲种纪念章的进价最多是52.8元.

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