Question

【题目】阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图，过圆外一点作圆的切线． 已知：⊙O和点P 求过点P的⊙O的切线

小涵的主要作法如下：

如图，（1）连结OP，作线段OP的中点A； （2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C； （3）作直线PB和PC． 所以PB和PC就是所求的切线．

老师说：“小涵的做法是正确的．”
请回答：小涵的作图依据是 ．

Answer 1

【答案】直径所对的圆周角是直角
【解析】解：∵OP是⊙A的直径，
∴∠PBO=∠PCO=90°，
∴OB⊥PB，OC⊥PC，
∵OB、OC是⊙O的半径，
∴PB、PC是⊙O的切线；
则小涵的作图依据是：直径所对的圆周角是直角．
故答案为：直径所对的圆周角是直角．
根据圆周角定理得出∠PBO=∠PCO=90°，即OB⊥PB，OC⊥PC，即可证得PB、PC是⊙O的切线．