Question

【题目】已知抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴有两个交点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点，

∴y=0时，（m﹣2）x2+2mx+m+3=0，则△=（2m）2﹣4×（m﹣2）×（m+3）＞0，m﹣2≠0，

解得m＜6且m≠2．

即m的取值范围是：m＜6且m≠2

（2）解：∵m＜6且m≠2，

∴m满足条件的最大整数是m=5．

∴y=3x2+10x+8．

当y=0时，3x2+10x+8=0．

解得 ．

即抛物线与x轴有两个交点的坐标是：（﹣2，0），（ ，0）

【解析】（1）根据抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点时，可知（m﹣2）x2+2mx+m+3=0时，△＞0且m﹣2≠0，从而可以解答本题；（2）根据第一问求得的m的取值范围，可以得到m的最大整数，从而可以求得抛物线与x轴有两个交点的坐标．
【考点精析】关于本题考查的抛物线与坐标轴的交点，需要了解一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能得出正确答案．