Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，求证：∠DHF＝∠DEF.

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】分析：在△ABH中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AB=AD，从而得到∠1=∠2，同理可证出∠3=∠4，从而得到∠DHF=∠DAF，再利用三角形的中位线定理证明四边形ADEF是平行四边形，可得到∠DAF=∠DEF，即可证出∠DHF=∠DEF．

详解：如图．∵AH⊥BC于H，
又∵D为AB的中点，
∴DH=AB=AD，
∴∠1=∠2，
同理可证：∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠DHF=∠DAF，
∵E、F分别为BC、AC的中点，
∴EF∥AB且EF=AB，
即EF∥AD且EF=AD，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DAF=∠DEF，
∴∠DHF=∠DEF．