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【题目】如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．
（1）求AB与BC的长；
（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
参考答案：
【答案】（1）AB=3，BC=4；（2）存在；9.5秒或10秒或1.5秒或4秒或10.6秒.
【解析】
（1）利用因式分解法解出方程即可；
（2）分PC=CD、PD=PC、PD=CD三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可．
解：（1）设AB=3x，BC=4x
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴AC=5x，5x=5，x=1
∴AB=3，BC=4，
（2）存在点P，使△CDP是等腰三角形，理由如下：
当P1D=P1C即P为对角线AC中点时，△CDP是等腰三角形，
∵AB=3，BC=4，
∴
，
∴
，
∴
（秒）
当CD=P2C时，△CDP是等腰三角形，
∴
（秒），
AB的中点也是，此时t=1.5；
CP=CD，P在BC线段上，此时，t=4；
DP=DC，P在线段AC上，此时t=10.6；
综上可知当t=9.5秒或10秒或1.5秒或4秒或10.6秒时△CDP是等腰三角形．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
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查看答案和解析>>【题目】（1）问题发现
如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系： ；
（2）操作探究
如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
①接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
②若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
③若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O.
(1)图中除直角外，还有其他相等的角，请写出两对：①______________；②______________．
(2)如果∠AOD＝40°，那么：
①根据__________，可得∠BOC＝________；
②求∠POF的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，试说明：∠A＝∠3.
解：因为DE⊥BC，AB⊥BC(已知)，
所以∠DEC＝∠ABC＝90°(____________)，
所以DE∥AB(____________________)，
所以∠2＝________(____________________)，
∠1＝________(____________________)．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠A＝∠3(等量代换)．
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3
，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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