Question

【题目】（1）问题发现

如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：　 　；

（2）操作探究

如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）BE=CD；（2）BE=CD；证明见解析.

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；

（2）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，根据旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，根据SAS可证△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解；

解：（1）BE=CD，理由如下；

∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

∴AB=AC，AE=AD，

∴AE﹣AB=AD﹣AC，

∴BE=CD；

故答案为：BE=CD．

（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

∴AB=AC，AE=AD，

由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，

在△BAE与△CAD中，，

∴△BAE≌△CAD（SAS）

∴BE=CD．