Question

【题目】如图，已知平面直角坐标系中有点A（1，1），B（1，5），C（3，1），且双曲线y= 与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A.1≤k≤3
B.3≤k≤5
C.1≤k≤5
D.1≤k≤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：若双曲线与△ABC有公共点，则双曲线向下最多到点a，向上最多到与直线AB只有一个交点，
当过点A时，把A点坐标代入双曲线解析式可得1= ，解得k=1；
当双曲线与直线BC只有一个交点时，设直线AB解析式为y=ax+b，
∵B（1，5），C（3，1），
∴把A、B两点坐标代入可得 ，解得 ，
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+7，
联立直线AB和双曲线解析式得到 ，消去y整理可得2x2﹣7x+k=0，
则该方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即（﹣7）2﹣8k=0，解得k= ，
∴k的取值范围为：1≤k≤ ．
故选D．