Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为 时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，
∵BE=CE，
∴AB=2BE，
又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，
∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN
∴DM2+DN2=MN2=1
∴DM2+ DM2=1，
解得DM= ；
②DM与BE是对应边时，DM= DN，
∴DM2+DN2=MN2=1，
即DM2+4DM2=1，
解得DM= ．
∴DM为 或 时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．
故选C．
根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．