Question

【题目】完成下面的证明过程：

如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．

求证：BE∥DF．

证明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C＝180°．（　 　 ）

又∵AD∥BC，（已知）

∴　 　+∠C＝180°．（　 　 ）

∴∠ABC＝∠ADC．（　 　 ）

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠1＝∠ABC．（　 　 ）

同理，∠2＝∠ADC．

∴　 　＝∠2．

∵AD∥BC，（已知）

∴∠2＝∠3．（　 　 ）

∴∠1＝∠3，

∴BE∥DF．（　 　 ）

Answer 1

【答案】两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．

【解析】

先由平行线的性质知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根据角平分线的定义证∠1=∠2，结合AD∥BC得∠2=∠3，根据平行线的性质得∠1=∠3，从而得证．

证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵AD∥BC，（已知）
∴∠ADC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ABC=∠ADC．（同角的补角相等）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1=∠ABC．（角的平分线的定义）
同理，∠2=∠ADC．
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2=∠3．（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠3，
∴BE∥DF．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．