Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题解析：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∴2a＜0，

对称轴x=-＞1，-b＜2a，

∴2a+b＞0，故选项①正确；

∵-b＜2a，

∴b＞-2a＞0＞a，

令抛物线解析式为y=-x2+bx-，

此时a=c，欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为和2，

则，

解得：b=，

∴抛物线y=-x2+x-，符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，

对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c，（其实a＞c，a＜c，a=c都有可能），

故②选项错误；

∵-1＜m＜n＜1，-2＜m+n＜2，

∴抛物线对称轴为：x=-＞1，＞2，m+n＜，故选项③正确；

当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，

∴3a+c＞-2b，∴-3a-c＜2b，

∵a＜0，b＞0，c＜0（图象与y轴交于负半轴），

∴3|a|+|c|=-3a-c＜2b=2|b|，故④选项正确．

故答案为①③④．