Question

【题目】如图，△ABC ， AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD= AB ， 在AC上取一点E ， 使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（ ）
A.
B.10
C. 或10
D.以上答案都不对

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：如图：
①当∠AED=∠C时，即DE∥BC
则AE = AC=10
②当∠AED=∠B时，△AED∽△ABC
∴ ，即
AE=
综合①，②，故选：C．
分析：若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则存在两种情况，即△AED∽△ACB ， △AED∽△ABC ， 应分类讨论求解．
【考点精析】掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．