Question

【题目】如图，将ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵ABCD中，AB=CD且AB∥CD，

又∵AE=CD，

∴AE=CD，AE∥CD，

∴四边形ACDE是平行四边形

（2）证明：∵ABCD中，AD∥BC，

∴∠EAF=∠B，

又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B

∴∠EAF=∠AEF，

∴AF=EF，

又∵平行四边形ACDE中AD=2AF，EC=2EF

∴AD=EC，

∴平行四边形ACDE是矩形

【解析】（1）证明AE=CD，AE∥CD，即可证得；（2）证明△AEF是等腰三角形，则可以证得AD=EC，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证得．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质和矩形的判定方法的相关知识点，需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形才能正确解答此题．