Question

【题目】如图，△ABC为等边三角形，∠BAD=∠ACF=∠CBE，求∠DEC的度数。

Answer 1

【答案】120°

【解析】试题分析：根据等边三角形的性质和已知条件易证△ACF≌△CBE≌△BAD，再由等边三角形的性质和等边三角形的判定方法易证△DEF为等边三角形，可得∠DEF =60°，根据平角的定义即可求得∠DEC的度数.

试题解析：

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB；

又∵∠BAD=∠CBE=∠ACF，

∴∠BAC-∠BAD=∠ABC-∠CBE=∠ACB-∠ACF，

∴∠CAF=∠ABE=∠BCE，

∴△ACF≌△CBE≌△BAD（ASA）.

∴AF=BD=CE，AD=BE=CF，

∴AD-AF=BE-BD=CF-CE，

∴DF=DE=EF，

∴△DEF为等边三角形，

∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，

又 点C点F点E三点共线，

∴∠DEC=120°.