Question

【题目】如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，△PMN的周长最小值为________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

作P点关于射线OA的对称点C点，作P点关于射线OB的对称点D点，连接CD，CD与射线OA、OB的交点即为M点、N点，连接PM、PN，此时△PMN的周长最小，

∵C点、P点关于射线OA对称，

∴射线OA垂直平分PC，

∴CO=OP=6，CM=PM，

∴∠COA=∠AOP，

同理可证：∠POB=∠DOB，PN=ND，PO=OD=6，

∴CO=OD，

∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=30°，

∴∠COD=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=60°，

∴△COD是等边三角形，

∴CD=6，

∴C△PMN=PM+PN+MN=MC+ND+MN=CD=6.

故答案为6.