Question

【题目】如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：∠BDE=∠C；

（2）求证：△AEC≌△BED；

（3）若∠2=40°，则∠BDE=______°．

Answer 1

【答案】（1）见解析，（2）见解析；（3）∠BDE=70°

【解析】

（1）根据三角形内角和可以求得∠2和∠BEO的关系，从而可以求得∠BDE和∠C的关系；
（2）根据（1）中的结论和全等三角形的判定即可证明结论成立；
（3）根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质可以求得∠BDE的度数．

解：（1）证明：

∵∠B=∠A，∠AOD=∠BOE，

∴∠2=∠BEO，

∵∠1=∠2，

∴∠BEO=∠1，

∴∠BED=∠AEC，

又∵∠B=∠A，

∴∠BDE=∠C；

（2）证明：由（1）知∠BDE=∠C，在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（AAS）；

（3）由（2）知△AEC≌△BED，

∴ED=EC，

∴∠EDC=∠ECD，

∵∠2=40°，∠1=∠2，

∴∠1=40°，

∴∠EDC=∠ECD=70°，

∴∠BDE=180°-∠2-∠EDC=180°-40°-70°=70°，