Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（　　）
A.2个
B.4个
C.5个
D.6个

Answer 1

【答案】D
【解析】①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3， 把 x=﹣3 代入 y=得y=﹣， 所以此时P点有1个； ②当∠APB=90°， 设P（x，），PA2=（x+3）2+（）2 ， PB2=（x﹣3）2+（）2 ， AB2=（3+3）2=36，因为PA2+PB2=AB2 ， 所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；综上所述，满足条件的P点有6个．故答案选：D．
分类讨论：①当∠PAB=90°时，则P点的横坐标为﹣3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个；②当∠APB=90°，设P（x，），根据两点间的距离公式和勾股定理得（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个。