Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣ ，y1），（﹣ ，y2），（﹣ ，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3 ， 正确的个数有（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =﹣2， ∴4a﹣b=0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，
∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；
∵由②知，x=﹣1时y＞0，且b=4a，
即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＞0，
所以③正确；
由函数图象知当x=﹣2时，函数取得最大值，
∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，
即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；
∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=﹣2，
∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，
∴y1＜y3＜y2 ， 故⑤错误；
故选：B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质和二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．